Équation de la tangente

Définition : l'équation de la tangente à la courbe de la fonction `f` au point \(A(a,f(a))\) est : \(y=f′(a)(x−a)+f(a)\) avec :

• \(f′(a)\) : le nombre dérivé en \(a\), c’est le coefficient directeur de la tangente ;
• \(f(a)\) : l’ordonnée du point \(A\).

Exemple

• On considère la représentation graphique \(C_f\) de la fonction \(f\).
  
• On considère la droite \((T)\) tangente à \(C_f\) au point d'abscisse \(A(4;10)\).
  
• Le nombre dérivé au point d'abscisse 4 noté \(f'(4)\) est égal au coefficient directeur de la droite \((T)\). Ici \(f'(4) = 1\).

On cherche l’équation de la tangente à la courbe de la fonction \(f\) au point d’abscisse \(x=4\) : ``

\(y=f′(a)(x−a)+f(a)\)

`y=1\times(x−4)+10`

\(y = x - 4 + 10\)

\(y = x + 6\)